Гипотеза о равенстве дисперсий — различия между версиями
м |
м |
||
| Строка 2: | Строка 2: | ||
== Обозначения == | == Обозначения == | ||
| − | '''n<sub>x</sub>''' — число значений в выборке X; | + | '''<big>n<sub>x</sub></big>''' — число значений в выборке X; |
| − | '''n<sub>y</sub>''' — число значений в выборке Y; | + | '''<big>n<sub>y</sub></big>''' — число значений в выборке Y; |
[[файл:СРЕД05.png]]<!--<math>\bar x_\text{Г}</math>--> — средняя генеральной совокупности X; | [[файл:СРЕД05.png]]<!--<math>\bar x_\text{Г}</math>--> — средняя генеральной совокупности X; | ||
| Строка 10: | Строка 10: | ||
[[файл:СРЕД15.png]]<!--<math>\bar y_\text{Г}</math>--> — средняя генеральной совокупности Y; | [[файл:СРЕД15.png]]<!--<math>\bar y_\text{Г}</math>--> — средняя генеральной совокупности Y; | ||
| − | '''D<sub>xГ</sub>'''<!--<math>D_{x \text{Г}}</math>--> — дисперсия генеральной совокупности X; | + | '''<big>D<sub>xГ</sub></big>'''<!--<math>D_{x \text{Г}}</math>--> — дисперсия генеральной совокупности X; |
| − | '''D<sub>yГ</sub>'''<!--<math>D_{y \text{Г}}</math>--> — дисперсия генеральной совокупности Y; | + | '''<big>D<sub>yГ</sub></big>'''<!--<math>D_{y \text{Г}}</math>--> — дисперсия генеральной совокупности Y; |
[[файл:СРЕД06.png]]<!--<math>\bar x_\text{В} = \bar x</math>--> —средняя в выборке X, <!--<math> \bar x = \frac{1}{n_x} \sum\limits_{i=1}^{n_x}{x_i}</math>-->; | [[файл:СРЕД06.png]]<!--<math>\bar x_\text{В} = \bar x</math>--> —средняя в выборке X, <!--<math> \bar x = \frac{1}{n_x} \sum\limits_{i=1}^{n_x}{x_i}</math>-->; | ||
| Строка 18: | Строка 18: | ||
[[файл:СРЕД16.png]]<!--<math>\bar y_\text{В} = \bar y</math>--> — средняя в выборке Y, <!--<math> \bar y = \frac{1}{n_y} \sum\limits_{i=1}^{n_y}{y_i}</math>-->; | [[файл:СРЕД16.png]]<!--<math>\bar y_\text{В} = \bar y</math>--> — средняя в выборке Y, <!--<math> \bar y = \frac{1}{n_y} \sum\limits_{i=1}^{n_y}{y_i}</math>-->; | ||
| − | '''s<sub>x</sub>''' — исправленное среднеквадратическое отклонение в выборке X, <!--<math> s_x = \sqrt{\frac{1}{n_x -1}\sum\limits_{i=1}^{n_x}(x_i- \bar x)^2}</math>-->; | + | '''<big>s<sub>x</sub></big>''' — исправленное среднеквадратическое отклонение в выборке X, <!--<math> s_x = \sqrt{\frac{1}{n_x -1}\sum\limits_{i=1}^{n_x}(x_i- \bar x)^2}</math>-->; |
| − | '''s<sub>y</sub>''' — исправленное среднеквадратическое отклонение в выборке Y, <!--<math> s_y = \sqrt{\frac{1}{n_y -1}\sum\limits_{i=1}^{n_y}(y_i- \bar y)^2}</math>-->; | + | '''<big>s<sub>y</sub></big>''' — исправленное среднеквадратическое отклонение в выборке Y, <!--<math> s_y = \sqrt{\frac{1}{n_y -1}\sum\limits_{i=1}^{n_y}(y_i- \bar y)^2}</math>-->; |
| − | '''α''' — уровень значимости — вероятность ошибки 1-го рода; | + | '''<big>α</big>''' — уровень значимости — вероятность ошибки 1-го рода; |
| − | '''γ=1-α''' — [[Доверительный интервал средней при неизвестной дисперсии|коэффициент доверия]]; | + | '''<big>γ=1-α</big>''' — [[Доверительный интервал средней при неизвестной дисперсии|коэффициент доверия]]; |
| − | '''F''' — переменная [[Распределение Фишера-Снедекора|распределения Фишера-Снедекора]]; | + | '''<big>F</big>''' — переменная [[Распределение Фишера-Снедекора|распределения Фишера-Снедекора]]; |
| − | '''k<sub>x</sub>''' — число степеней свободы в выборке X, '''k<sub>x</sub>=n<sub>x</sub>-1'''; | + | '''<big>k<sub>x</sub></big>''' — число степеней свободы в выборке X, '''k<sub>x</sub>=n<sub>x</sub>-1'''; |
| − | '''k<sub>y</sub>''' — число степеней свободы в выборке Y, '''k<sub>y</sub>=n<sub>y</sub>-1'''; | + | '''<big>k<sub>y</sub></big>''' — число степеней свободы в выборке Y, '''k<sub>y</sub>=n<sub>y</sub>-1'''; |
| − | '''F<sub>F</sub>(F,k<sub>x</sub>,k<sub>y</sub>)''' — интегральная функция распределения Фишера-Снедекора. | + | '''<big>F<sub>F</sub>(F,k<sub>x</sub>,k<sub>y</sub>)</big>''' — интегральная функция распределения Фишера-Снедекора. |
| − | '''F<sub>табл</sub>(α<sub>табл</sub>,k<sub>x</sub>,k<sub>y</sub>)=F<sub>F</sub><sup>-1</sup>(1-α<sub>табл</sub>,k<sub>x</sub>,k<sub>y</sub>)''' — выражение '''Fтабл''' через интегральную функцию Фишера-Снедекора; | + | '''<big>F<sub>табл</sub>(α<sub>табл</sub>,k<sub>x</sub>,k<sub>y</sub>)=F<sub>F</sub><sup>-1</sup>(1-α<sub>табл</sub>,k<sub>x</sub>,k<sub>y</sub>)</big>''' — выражение '''Fтабл''' через интегральную функцию Фишера-Снедекора; |
| − | '''α<sub>табл</sub>(F<sub>табл</sub>,k<sub>x</sub>,k<sub>y</sub>)=P(F>F<sub>1-α<sub>табл</sub>,k<sub>x</sub>,k<sub>y</sub></sub>)''' — соответствие веороятности для табличного значения '''Fтабл'''. | + | '''<big>α<sub>табл</sub>(F<sub>табл</sub>,k<sub>x</sub>,k<sub>y</sub>)=P(F>F<sub>1-α<sub>табл</sub>,k<sub>x</sub>,k<sub>y</sub></sub>)</big>''' — соответствие веороятности для табличного значения '''Fтабл'''. |
== Гипотезы о дисперсиях == | == Гипотезы о дисперсиях == | ||
[[файл:СТФ01.png]] — статистика, имеющая [[распределение Фишера-Снедекора]]. | [[файл:СТФ01.png]] — статистика, имеющая [[распределение Фишера-Снедекора]]. | ||
=== Пример 1 === | === Пример 1 === | ||
| − | '''H<sub>0</sub>:D<sub>xГ</sub>=D<sub>yГ</sub>;''' | + | '''<big>H<sub>0</sub>:D<sub>xГ</sub>=D<sub>yГ</sub>;</big>''' |
| − | '''H<sub>1</sub>:D<sub>xГ</sub>>D<sub>yГ</sub>;''' | + | '''<big>H<sub>1</sub>:D<sub>xГ</sub>>D<sub>yГ</sub>;</big>''' |
<!-- | <!-- | ||
<math>H_0: D_{x \text{Г}} = D_{y \text{Г}} ;</math> | <math>H_0: D_{x \text{Г}} = D_{y \text{Г}} ;</math> | ||
Версия 07:40, 20 февраля 2025
Гипотеза о равенстве дисперсий — гипотеза о том, что дисперсии двух совокупностей равны.
Обозначения
nx — число значений в выборке X;
ny — число значений в выборке Y;
— средняя генеральной совокупности X;
— средняя генеральной совокупности Y;
DxГ — дисперсия генеральной совокупности X;
DyГ — дисперсия генеральной совокупности Y;
—средняя в выборке X, ;
— средняя в выборке Y, ;
sx — исправленное среднеквадратическое отклонение в выборке X, ;
sy — исправленное среднеквадратическое отклонение в выборке Y, ;
α — уровень значимости — вероятность ошибки 1-го рода;
γ=1-α — коэффициент доверия;
F — переменная распределения Фишера-Снедекора;
kx — число степеней свободы в выборке X, kx=nx-1;
ky — число степеней свободы в выборке Y, ky=ny-1;
FF(F,kx,ky) — интегральная функция распределения Фишера-Снедекора.
Fтабл(αтабл,kx,ky)=FF-1(1-αтабл,kx,ky) — выражение Fтабл через интегральную функцию Фишера-Снедекора;
αтабл(Fтабл,kx,ky)=P(F>F1-αтабл,kx,ky) — соответствие веороятности для табличного значения Fтабл.
Гипотезы о дисперсиях
— статистика, имеющая распределение Фишера-Снедекора.
Пример 1
H0:DxГ=DyГ;
H1:DxГ>DyГ;
— критерий отклонения гипотезы H0.
Другие гипотезы:
- Гипотеза о средней равной числу при известной дисперсии;
- Гипотеза о средней равной числу при неизвестной дисперсии;
- Гипотеза о дисперсии равной числу при известной средней;
- Гипотеза о дисперсии равной числу при неизвестной средней;
- Гипотеза о равенстве дисперсий;
- Гипотеза о равенстве межгрупповой и внутригрупповой дисперсий;
- Гипотеза о равенстве нескольких дисперсий;
- Гипотеза о равенстве средних при известных дисперсиях;
- Гипотеза о равенстве разности средних числу при известных дисперсиях;
- Гипотеза о равенстве средних при неизвестных равных дисперсиях;
- Гипотеза о равенстве средних при неизвестных дисперсиях;
- Гипотеза о вероятности равной числу;
- Гипотеза о равенстве вероятностей;
- Гипотеза о нормальном законе распределения;
- Гипотеза об отсутствии линейной корреляционной связи;
- Гипотеза о коэффициенте линейного уравнения регрессии равном нулю;
- Гипотеза о коэффициенте линейного уравнения множественной регрессии равном нулю;
- Гипотеза о значимости линейного уравнения регрессии;
- Гипотеза о значимости линейного уравнения множественной регрессии;
- Гипотеза о коэффициенте корреляции равном числу;
- Гипотеза о коэффициенте корреляции равном нулю;
- Гипотеза о равенстве коэффициентов корреляции.
