Гипотеза о равенстве дисперсий — различия между версиями

Материал из Мегапедии
Перейти к: навигация, поиск
м
м
Строка 6: Строка 6:
 
'''n<sub>y</sub>''' — число значений в выборке Y;
 
'''n<sub>y</sub>''' — число значений в выборке Y;
  
−
[[файл:СРЕД05.JPG]]<!--<math>\bar x_\text{Г}</math>--> — средняя генеральной совокупности X;
+
[[файл:СРЕД05.png]]<!--<math>\bar x_\text{Г}</math>--> — средняя генеральной совокупности X;
  
−
[[файл:СРЕД12.JPG]]<!--<math>\bar y_\text{Г}</math>--> — средняя генеральной совокупности Y;
+
[[файл:СРЕД15.png]]<!--<math>\bar y_\text{Г}</math>--> — средняя генеральной совокупности Y;
  
 
'''D<sub>xГ</sub>'''<!--<math>D_{x \text{Г}}</math>--> — дисперсия генеральной совокупности X;
 
'''D<sub>xГ</sub>'''<!--<math>D_{x \text{Г}}</math>--> — дисперсия генеральной совокупности X;
Строка 14: Строка 14:
 
'''D<sub>yГ</sub>'''<!--<math>D_{y \text{Г}}</math>--> — дисперсия генеральной совокупности Y;
 
'''D<sub>yГ</sub>'''<!--<math>D_{y \text{Г}}</math>--> — дисперсия генеральной совокупности Y;
  
−
<math>\bar x_\text{В} = \bar x</math> —средняя в выборке X, <math> \bar x = \frac{1}{n_x} \sum\limits_{i=1}^{n_x}{x_i}</math>;
+
[[файл:СРЕД06.png]]<!--<math>\bar x_\text{В} = \bar x</math>--> —средняя в выборке X, <!--<math> \bar x = \frac{1}{n_x} \sum\limits_{i=1}^{n_x}{x_i}</math>-->;
  
−
<math>\bar y_\text{В} = \bar y</math> — средняя в выборке Y, <math> \bar y = \frac{1}{n_y} \sum\limits_{i=1}^{n_y}{y_i}</math>;
+
[[файл:СРЕД16.png]]<!--<math>\bar y_\text{В} = \bar y</math>--> — средняя в выборке Y, <!--<math> \bar y = \frac{1}{n_y} \sum\limits_{i=1}^{n_y}{y_i}</math>-->;
  
 
'''s<sub>x</sub>''' — исправленное среднеквадратическое отклонение в выборке X, <math> s_x =  \sqrt{\frac{1}{n_x -1}\sum\limits_{i=1}^{n_x}(x_i- \bar x)^2}</math>;
 
'''s<sub>x</sub>''' — исправленное среднеквадратическое отклонение в выборке X, <math> s_x =  \sqrt{\frac{1}{n_x -1}\sum\limits_{i=1}^{n_x}(x_i- \bar x)^2}</math>;

Версия 07:32, 20 февраля 2025

Гипотеза о равенстве дисперсий — гипотеза о том, что дисперсии двух совокупностей равны.

Обозначения

nx — число значений в выборке X;

ny — число значений в выборке Y;

СРЕД05.png — средняя генеральной совокупности X;

СРЕД15.png — средняя генеральной совокупности Y;

DxГ — дисперсия генеральной совокупности X;

DyГ — дисперсия генеральной совокупности Y;

СРЕД06.png —средняя в выборке X, ;

СРЕД16.png — средняя в выборке Y, ;

sx — исправленное среднеквадратическое отклонение в выборке X, <math> s_x = \sqrt{\frac{1}{n_x -1}\sum\limits_{i=1}^{n_x}(x_i- \bar x)^2}</math>;

sy — исправленное среднеквадратическое отклонение в выборке Y, <math> s_y = \sqrt{\frac{1}{n_y -1}\sum\limits_{i=1}^{n_y}(y_i- \bar y)^2}</math>;

α — уровень значимости — вероятность ошибки 1-го рода;

γ=1-α — коэффициент доверия;

F — переменная распределения Фишера-Снедекора;

kx — число степеней свободы в выборке X, kx=nx-1;

ky — число степеней свободы в выборке Y, ky=ny-1;

FF(F,kx,ky) — интегральная функция распределения Фишера-Снедекора.

Fтабл(αтабл,kx,ky)=FF-1(1-αтабл,kx,ky) — выражение Fтабл через интегральную функцию Фишера-Снедекора;

αтабл(Fтабл,kx,ky)=P(F>F1-αтабл,kx,ky) — соответствие веороятности для табличного значения Fтабл.

Гипотезы о дисперсиях

СТФ01.png — статистика, имеющая распределение Фишера-Снедекора.

Пример 1

H0:DxГ=DyГ;

H1:DxГ>DyГ;

СТФ02.png — критерий отклонения гипотезы H0.

Другие гипотезы:


Ссылки

Источник — «http://megapedia.wiki/w/index.php?title=Гипотеза_о_равенстве_дисперсий&oldid=130930»