Гипотеза о равенстве дисперсий — различия между версиями

Материал из Мегапедии
Перейти к: навигация, поиск
м
м
 
(не показано 9 промежуточных версий этого же участника)
Строка 2: Строка 2:
  
 
== Обозначения ==
 
== Обозначения ==
−
'''n<sub>x</sub>''' — число значений в выборке X;
+
'''<big>n<sub>x</sub></big>''' — число значений в выборке X;
  
−
'''n<sub>y</sub>''' — число значений в выборке Y;
+
'''<big>n<sub>y</sub></big>''' — число значений в выборке Y;
  
−
[[файл:СРЕД05.png]]<!--<math>\bar x_\text{Г}</math>--> — средняя генеральной совокупности X;
+
[[файл:СРЕД05.png]] — средняя генеральной совокупности X;
  
−
[[файл:СРЕД15.png]]<!--<math>\bar y_\text{Г}</math>--> — средняя генеральной совокупности Y;
+
[[файл:СРЕД15.png]] — средняя генеральной совокупности Y;
  
−
'''D<sub>xГ</sub>'''<!--<math>D_{x \text{Г}}</math>--> — дисперсия генеральной совокупности X;
+
'''<big>D<sub>xГ</sub></big>''' — дисперсия генеральной совокупности X;
  
−
'''D<sub>yГ</sub>'''<!--<math>D_{y \text{Г}}</math>--> — дисперсия генеральной совокупности Y;
+
'''<big>D<sub>yГ</sub></big>''' — дисперсия генеральной совокупности Y;
  
−
[[файл:СРЕД06.png]]<!--<math>\bar x_\text{В} = \bar x</math>--> —средняя в выборке X, <!--<math> \bar x = \frac{1}{n_x} \sum\limits_{i=1}^{n_x}{x_i}</math>-->;
+
[[файл:СРЕД06.png]]=[[файл:СРЕД01.png]] — средняя в выборке X, [[файл:СРЕД07.png]];
  
−
[[файл:СРЕД16.png]]<!--<math>\bar y_\text{В} = \bar y</math>--> — средняя в выборке Y, <!--<math> \bar y = \frac{1}{n_y} \sum\limits_{i=1}^{n_y}{y_i}</math>-->;
+
[[файл:СРЕД16.png]]=[[файл:СРЕД11.png]] — средняя в выборке Y, [[файл:СРЕД17.png]];
  
−
'''s<sub>x</sub>''' — исправленное среднеквадратическое отклонение в выборке X, <math> s_x =  \sqrt{\frac{1}{n_x -1}\sum\limits_{i=1}^{n_x}(x_i- \bar x)^2}</math>;
+
'''<big>s<sub>x</sub></big>''' — исправленное среднеквадратическое отклонение в выборке X, [[файл:СРЕД08.png]];
  
−
'''s<sub>y</sub>''' — исправленное среднеквадратическое отклонение в выборке Y, <math> s_y =  \sqrt{\frac{1}{n_y -1}\sum\limits_{i=1}^{n_y}(y_i- \bar y)^2}</math>;  
+
'''<big>s<sub>y</sub></big>''' — исправленное среднеквадратическое отклонение в выборке Y, [[файл:СРЕД18.png]];
  
−
'''α''' — уровень значимости — вероятность ошибки 1-го рода;
+
'''<big>α</big>''' — уровень значимости — вероятность ошибки 1-го рода;
  
−
'''γ=1-α''' — [[Доверительный интервал средней при неизвестной дисперсии|коэффициент доверия]];
+
'''<big>γ=1-α</big>''' — [[Доверительный интервал средней при неизвестной дисперсии|коэффициент доверия]];
  
−
'''F''' — переменная [[Распределение Фишера-Снедекора|распределения Фишера-Снедекора]];
+
'''<big>F</big>''' — переменная [[Распределение Фишера-Снедекора|распределения Фишера-Снедекора]];
  
−
'''k<sub>x</sub>''' — число степеней свободы в выборке X, '''k<sub>x</sub>=n<sub>x</sub>-1''';
+
'''<big>k<sub>x</sub></big>''' — число степеней свободы в выборке X, '''<big>k<sub>x</sub>=n<sub>x</sub>-1</big>''';
  
−
'''k<sub>y</sub>''' — число степеней свободы в выборке Y, '''k<sub>y</sub>=n<sub>y</sub>-1''';
+
'''<big>k<sub>y</sub></big>''' — число степеней свободы в выборке Y, '''<big>k<sub>y</sub>=n<sub>y</sub>-1</big>''';
  
−
'''F<sub>F</sub>(F,k<sub>x</sub>,k<sub>y</sub>)''' — интегральная функция распределения Фишера-Снедекора.
+
'''<big>F<sub>F</sub>(F,k<sub>x</sub>,k<sub>y</sub>)</big>''' — интегральная функция распределения Фишера-Снедекора.
  
−
'''F<sub>табл</sub>(α<sub>табл</sub>,k<sub>x</sub>,k<sub>y</sub>)=F<sub>F</sub><sup>-1</sup>(1-α<sub>табл</sub>,k<sub>x</sub>,k<sub>y</sub>)''' — выражение '''Fтабл''' через интегральную функцию Фишера-Снедекора;
+
'''<big>F<sub>табл</sub>(α<sub>табл</sub>,k<sub>x</sub>,k<sub>y</sub>)=F<sub>F</sub><sup>-1</sup>(1-α<sub>табл</sub>,k<sub>x</sub>,k<sub>y</sub>)</big>''' — выражение '''Fтабл''' через интегральную функцию Фишера-Снедекора;
  
−
'''α<sub>табл</sub>(F<sub>табл</sub>,k<sub>x</sub>,k<sub>y</sub>)=P(F>F<sub>1-α<sub>табл</sub>,k<sub>x</sub>,k<sub>y</sub></sub>)''' — соответствие веороятности для табличного значения '''Fтабл'''.
+
'''<big>α<sub>табл</sub>(F<sub>табл</sub>,k<sub>x</sub>,k<sub>y</sub>)=P(F>F<sub>1-α<sub>табл</sub>,k<sub>x</sub>,k<sub>y</sub></sub>)</big>''' — соответствие веороятности для табличного значения '''Fтабл'''.
 
== Гипотезы о дисперсиях ==
 
== Гипотезы о дисперсиях ==
 
[[файл:СТФ01.png]] — статистика, имеющая [[распределение Фишера-Снедекора]].
 
[[файл:СТФ01.png]] — статистика, имеющая [[распределение Фишера-Снедекора]].
−
=== Пример 1 ===
+
=== Пример ===
−
'''H<sub>0</sub>:D<sub>xГ</sub>=D<sub>yГ</sub>;'''
+
'''<big>H<sub>0</sub>:D<sub>xГ</sub>=D<sub>yГ</sub>;</big>'''
  
−
'''H<sub>1</sub>:D<sub>xГ</sub>>D<sub>yГ</sub>;'''
+
'''<big>H<sub>1</sub>:D<sub>xГ</sub>>D<sub>yГ</sub>;</big>'''
 
<!--
 
<!--
 
<math>H_0: D_{x \text{Г}} = D_{y \text{Г}} ;</math>
 
<math>H_0: D_{x \text{Г}} = D_{y \text{Г}} ;</math>

Текущая версия на 06:08, 23 февраля 2025

Гипотеза о равенстве дисперсий — гипотеза о том, что дисперсии двух совокупностей равны.

Обозначения

nx — число значений в выборке X;

ny — число значений в выборке Y;

СРЕД05.png — средняя генеральной совокупности X;

СРЕД15.png — средняя генеральной совокупности Y;

DxГ — дисперсия генеральной совокупности X;

DyГ — дисперсия генеральной совокупности Y;

СРЕД06.png=СРЕД01.png — средняя в выборке X, СРЕД07.png;

СРЕД16.png=СРЕД11.png — средняя в выборке Y, СРЕД17.png;

sx — исправленное среднеквадратическое отклонение в выборке X, СРЕД08.png;

sy — исправленное среднеквадратическое отклонение в выборке Y, СРЕД18.png;

α — уровень значимости — вероятность ошибки 1-го рода;

γ=1-α — коэффициент доверия;

F — переменная распределения Фишера-Снедекора;

kx — число степеней свободы в выборке X, kx=nx-1;

ky — число степеней свободы в выборке Y, ky=ny-1;

FF(F,kx,ky) — интегральная функция распределения Фишера-Снедекора.

Fтабл(αтабл,kx,ky)=FF-1(1-αтабл,kx,ky) — выражение Fтабл через интегральную функцию Фишера-Снедекора;

αтабл(Fтабл,kx,ky)=P(F>F1-αтабл,kx,ky) — соответствие веороятности для табличного значения Fтабл.

Гипотезы о дисперсиях

СТФ01.png — статистика, имеющая распределение Фишера-Снедекора.

Пример

H0:DxГ=DyГ;

H1:DxГ>DyГ;

СТФ02.png — критерий отклонения гипотезы H0.

Другие гипотезы:


Ссылки

Источник — «http://megapedia.wiki/w/index.php?title=Гипотеза_о_равенстве_дисперсий&oldid=131140»