Одноканальная СМО замкнутая без очереди — различия между версиями
м |
м |
||
| (не показаны 3 промежуточные версии этого же участника) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
[[файл:СМО1.png|thumb|300|Одноканальная СМО замкнутая без очереди]] | [[файл:СМО1.png|thumb|300|Одноканальная СМО замкнутая без очереди]] | ||
'''[[Одноканальная СМО замкнутая без очереди и с k-источниками|Одноканальная СМО замкнутая]] [[Одноканальная СМО без очереди|без очереди]]''' — это [[система массового обслуживания]], в которой есть один канал обслуживания и один источник заявок. Если заявка приходит, то она немедленно обслуживается каналом. | '''[[Одноканальная СМО замкнутая без очереди и с k-источниками|Одноканальная СМО замкнутая]] [[Одноканальная СМО без очереди|без очереди]]''' — это [[система массового обслуживания]], в которой есть один канал обслуживания и один источник заявок. Если заявка приходит, то она немедленно обслуживается каналом. | ||
| + | == Обозначения == | ||
| + | '''n''' – число каналов обслуживания; | ||
| + | |||
| + | '''m''' – число мест в очереди; | ||
| + | |||
| + | '''λ''' – интенсивность простейшего потока заявок; | ||
| + | |||
| + | '''μ''' – интенсивность простейшего потока обслуживания. | ||
== Описание модели == | == Описание модели == | ||
На вход одноканальной СМО поступает простейший поток заявок с интенсивностью '''λ'''. | На вход одноканальной СМО поступает простейший поток заявок с интенсивностью '''λ'''. | ||
| Строка 41: | Строка 49: | ||
В результате получаем решение системы:[[файл:СЛУ102.png]] | В результате получаем решение системы:[[файл:СЛУ102.png]] | ||
| − | |||
<!--[[файл:СМО151.JPG]]--> | <!--[[файл:СМО151.JPG]]--> | ||
| − | |||
== Основные характеристики системы == | == Основные характеристики системы == | ||
| − | [[файл: | + | <!--[[файл:СМО071.JPG]]--> |
| + | [[файл:СМО101.png]] | ||
| + | |||
| + | [[файл:СМО102.png]] | ||
== [[Система массового обслуживания|Другие одноканальные СМО:]] == | == [[Система массового обслуживания|Другие одноканальные СМО:]] == | ||
{{Список ОСМО}} | {{Список ОСМО}} | ||
Текущая версия на 16:46, 28 сентября 2025
Одноканальная СМО замкнутая без очереди — это система массового обслуживания, в которой есть один канал обслуживания и один источник заявок. Если заявка приходит, то она немедленно обслуживается каналом.
Содержание
Обозначения
n – число каналов обслуживания;
m – число мест в очереди;
λ – интенсивность простейшего потока заявок;
μ – интенсивность простейшего потока обслуживания.
Описание модели
На вход одноканальной СМО поступает простейший поток заявок с интенсивностью λ.
Интенсивность простейшего потока обслуживания канала μ.
Если заявка приходит, то она принимается на обслуживание и обслуживается каналом,
После окончания обслуживания заявки канал освобождается.
Состояние рассмотренной системы будем связывать с числом заявок, находящихся в системе.
Граф состояний
М/М/1/0/1 – Одноканальная СМО замкнутая без очереди.
Рассмотрим множество состояний системы:
S0 – в системе нет заявки, канал свободен, 1-источник заявок;
S1 – в системе имеется 1-заявка, она обслуживается 1-каналом, источников заявок нет.
Система дифференциальных уравнений
Система дифференциальных уравнений, описывающих поведение системы, имеет вид:
Рассмотрим стационарный режим работы системы (при t→∞).
Система линейных уравнений
Система уравнений принимает вид:
Решение системы линейных уравнений
Решим систему относительно p0,p1.
В результате получаем решение системы:
Основные характеристики системы
Другие одноканальные СМО:
- Одноканальная СМО без очереди;
- Одноканальная СМО с m-очередью;
- Одноканальная СМО с m-очередью и с ограниченным временем ожидания;
- Одноканальная СМО с бесконечной очередью;
- Одноканальная СМО с бесконечной очередью и с убывающим потоком заявок;
- Одноканальная СМО замкнутая без очереди;
- Одноканальная СМО замкнутая с m-очередью;
- Одноканальная СМО замкнутая без очереди и с k-источниками;
- Одноканальная СМО замкнутая с m-очередью и с k-источниками.
Ссылки
- Овчаров Л.А. Прикладные задачи теории массового обслуживания, «Машиностроение», М.,1969.
